Влияние неравновесного возбуждения колебательных степеней свободы азота на давление торможения за скачком уплотнения в гиперзвуковых высокоэнтальпийных газодинамических установках

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика
Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Том XXII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1991
М1
УДК 533.6. 011. 55. 011.6 + 533.6. 071.4. 011. 55
ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ'- КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ АЗОТА НА ДАВЛЕНИЕ ТОРМОЖЕНИЯ ЗА СКАЧКОМ УПЛОТНЕНИЯ В ГИПЕРЗВУКОВЫХ ВЫСОКОЭНТАЛЬПИЙНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ
О. Ю. Полянский, Г. Н. Саяпин
На основе чнсленного моделирования на _ ЭВМ проведено исследование влияния неравновесного возбуждения (дезактивации) колебательных степеней свободы азота на давление торможения за прямым скачком уплотнения при обтекании затупленных тел потоком азота в гиперзвуковых высокоэнталь-пийных газодинамических установках. Учитывались неравновесные процессы, протекающие как в сопле, так и в ударном слое около тела. Рассматривались режимы, при которых диссоциацией азота и эффектами меж молекулярного взаимодействия можно пренебречь.
Показано, что в современных гиперзвуковых установках, работающих на азоте, его состояние в ударном слое около насадков для измерения полного давления за скачком будет близко к замороженному.
1. Оценки величины ро/роо VI, (ро — давление торможения за прямым скачком уплотнения, роо — удвоенный скоростной напор в рабочей части сопла перед моделью), проведенные в [1] для различных комбинаций предельных состояний газа (замороженное, равновесное) в соплах гиперзву-
ковых высокоэнтальпийных газодинамических установок (ГГУ) и ударном слое на затупленных телах, показали, что отношение р0/р, 1 довольно слабо зависит от состояния рабочего газа в сопле и ударном слое. Так, согласно оценкам, для азота при режимах То & lt- 3000 К- 107 Па& gt- ро & gt- 105 Па- Ро& gt- 102 Па, когда можно пренебречь диссоциацией азота и влиянием меж-
молекулярного взаимодействия, отличие р'-^/(Р"У~Ь от р'-оц/(Р^^1,)1 и Роее/ (Р& quot-"- от р'-щ/ (р& quot-"- У& quot-"-)е соответственно не превысит долей процента
и нескольких процентов. Индекс е означает равновесное состояние, индекс / - состояние, замороженное по условиям в форкамере- первый индекс у Р6 характеризует состояние потока в сопле, второй — состояние потока в ударном слое, например, р'-^ означает давление торможения потока, замороженного по условиям в форкамере, при равновесном состоянии ударного слоя.
В реальных ГГУ, работающих на азоте, эти предельные состояния реализуются лишь приближенно [2, 3].
Целью данной работы является изучение влияния различных режимов течения в сопле и при различных степенях неравновесности Л в ударном слое на величину полного давления- в качестве модели затупленного тела взята сфера.
Величина Л определяется из соотношения
Л = & quot-Т
V, т (я, То) '
где гт — радиус сферы, гт/- характерное газодинамическое время [3J, т — время релаксации колебательных степеней свободы азота в области ударного слоя у носка модели.
Результаты проведенных расчетов позволяют также оценить вероятную погрешность в определении р& quot-"-, р& quot-"-, Т& quot-"-, и М& quot-"- (обозначения общепринятые), полученных на основе экспериментальных данных о'- рО, ро и То при пользовании методикой, если независимо от фактического состояния газа в ударном слое около насадка для измерения рО считать его замороженным и пользоваться формулами для совершенного газа с показателем адиабаты
_5
-0,5437р. (1 _у.
Здесь ро Эфф так называемое «эффективное» давление торможения в фор-камере. (Отметим, что величина у-1,4 есть значение замороженного показателя адиабаты в двухатомном газе, когда единственным неравновесным физико-химическим процессом в газе является возбуждение или дезактивация колебательных степеней свободы).
Перейдем к определению рО/р& quot-"- V! в неравновесных потоках с разной степенью неравновесности в ударном слое. Условно можно принять, что Л ж 0,1 соответствует границе между неравновесным течением в ударном слое и течением, близким к замороженному, Л ж 1 — 10 соответствует существенно неравновесным течениям, а Л ж 102 разделяет режимы неравновесного течения и течения, близкого к равновесному. Можно показать, что для режима М/ =12, То — 3000 К, ро-107 Па этим границам соответствуют значения радиуса сферы гт — 0,1 м и & quot-т-100 м. Эти значения гт существенно превышают обычные характерные размеры моделей и тем более насадков для измерения рО. Столь высокие значения гт означают, что для реальных размеров ГГУ и реальных размеров насадков поток на рассматриваемом режиме будет близок к замороженному.
Выясним пределы изменения величины ро/р& quot-"- V! для некоторых режимов обтекания (М& quot-"- - 10- 12) при замороженном (по условиям в форкамере) течении в сопле и замороженном течении в ударном слое рО/// (РОС) V!)/ и таком же замороженном течении в сопле и равновесном течении в ударном слое Ро/е/ (РОС) VI),.
Первый случай — это, по существу, течение совершенного газа при у -1,4 и заданном значении числа М- при этом рО/// (р& quot-"- V!) — 0,9222 (при М/ & quot-"- - = 12) и рО"/ (р& quot-"- V!), — 0,9233 (при М, 00−10).
Для нахождения рО& quot-е/ (р& quot-"- V!)/ можно воспользоваться уравнениями прямого скачка уплотнения в потоке газа с замороженными (по условиям в форкамере) колебательными степенями свободы перед скачком уплотнения, а также условиями равенства энтропии в равновесном потоке за прямым скачком уплотнения, 52& lt-?, и в критической точке на теле 50.
$ 2е = 5 = Я. + 5.- Я. = ср1п Т — Rlnp + const-
Ср = -уЯ- 5К = у-- Я1п[ 1-ехр (- -Щ-
яе
' ИтН'-
здесь 5. и'- 5. — соответственно удельная энтропия активных и колебательной степеней свободы азота- е. — удельная энергия колебательных степеней свободы- -Т. ¦ -колебательная температура- 0 — характеристическая температура колебаний- Я -- газовая постоянная- роо, У00, роо --- плотность, скорость и давление в рабочей части сопла. Индексом 2-отмечены условия за равновесным прямым скачком уплотнения.
Имеем
«г
V2
1 — е +
р ^ '
ТОО г
Т 1 — ехр (
Ро ____/ '-о __________ (^г)
ехр
где
& quot-"-({-) -1 ехр (т) —
Т2- = 8 — е [ 1 +У, оо М2оо (1 8) ] ,
(1)
е = -- определяется из следующего трансцендентного уравнения:
4,+_е)] _,+^_(1 _ ,+щ
здесь
'-Г
Т. "-"- - Тк0 — Тк0 — Т0 — Т.
— 1
(2)
В табл. 1 приведены полученные на основе формул (1), (2) значения Ро/е/ (р"ДО/ и дано сравнение их с соответствующими значениями рб/// (р& quot-"- VI)-.
Таблица 1
Режим Ро/е Ро-- Ро/е Отличие Ро-е от Ро|-
То, К Ро, Па М& quot-"- (Р. ^& gt-), (Р& quot-"- Ро--
, 3000 107. 12 0,9221 0,9222 0,9999 & lt-0,1%
3000 107 10 0,9231 0,9233 0,9998 & lt-0,1%
2500 107 10 0,9219 0,9233 0,9985 0,15%
Очевидно, что отличие р6/г от рб#- при замороженном (по условиям в форкамере) потоке в сопле составляет лишь малые доли процента от Род. Этого следовало ожидать, поскольку в рассматриваемом случае колебательная энергия в сопле равна колебательной энергии в критической точке.
Теперь рассмотрим влияние на р, возбуждения (дезактивации) колебаний в сопле и ударном слое при замороженном, неравновесном (при разных степенях неравновесности Л) и равновесном состоянии потока в ударном слое при близком к равновесному состоянию газа в сопле. (В случае, когда газ в сопле и в ударном слое находится в равновесном состоянии, следует ожидать наибольшего влияния на р, физико-химических процессов, т. е.
наибольшего отличия /Р°& quot-, от, Ри'- '- [ 1].
(р. У.), (р. О,
При выполнении этой программы были проведены расчеты неравновесного обтекания сферы неравновесным набегающим потоком азота.
2. Метод расчета. Рассмотрим обтекание потоком азота сферы радиуса г^ Течение в ударном слое при неравновесном обтекании (учитывается неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы азота) сферы рассматривается на основе уравнений Эйлера, дополненных релаксационным урав-
Здесь а/ - замороженная скорость звука, у = --замороженный пока-
с..
затель адиабаты, юк — скорость релаксации, Ф =----------
Ср/
Предполагается, что справедливо уравнение состояния р = рЯТ. Зависимость времени колебательной релаксации азота от температуры и давления т = /(р, Т) взята и-з [5]. Граничными условиями являются условия непротекания на поверхности тела и соотношения Ренкина — Гюгонио на отошедшем скачке уплотнения при у = - =1,4. Вводится полярная система
С.
координат (г, & lt-р). Область, интегрирования преобразуется в полосу единичной ширины с помощью соотношения
6= Г-1
ь & quot-5 (ф) — 1 ¦
Здесь г5(& lt-р) -уравнение ударной волны. Решение задачи проводится методом прямых [6, 7].
При подборе формы ударной волны использовался метод Ньютона. Из-вестао, что в условиях, близких, _
члены, содержащие произведение большой величины на малую. Для обеспечения необходимой точности решения использовался подход, предложенный в работе [7].
В набегающем потоке задавались (брались из расчетов работы [2]) число М^ 00 набегающего потока, температура Т00 и давление роо, а также температура колебательных степеней свободы азота Тк 00. -
3. Результаты расчетов. На основе описанной выше методики проведены расчеты неравновесного обтекания сферы потоком азота, состояние которого в сопле близко к равновесному.
Рассматривались следующие режимы: То = 3000 К и То= 2500 К- Ро = = 107 Па, М, «= 10 и М, «= 12.
В работе [2] были проведены расчеты неравновесного течения азота в гиперболическом осесимметричном сопле при разных значениях параметра
подобия ро- (^ = & gt- г* - радиус критического сечения сопла, — полу-
угол раствора асимптотического конуса) и было показано, что при Р01 ^
^ 1010 Па. м для рассматриваемых режимов поток в сопле близок к равновесному.
Расчеты обтекания сферы проводились при следующих значениях газодинамических параметров в рабочей части ГГУ:
I режим: (То = 3000 К- ро = 107 Па- ро1= 1010 Па^м)
М, 00 = 12- роо = 48,73 Па- Т00 = 115,4 К- РОО = 0,142- 10−2 кг/м3-
У00 = 2629 м/с- Ло=0,3478−107 м2/с2- %!- = 0,58Ы0"2- Гкоо = 855 К.
«0
II режим: (То = 3000 К- ро = 107 Па- ро/ = 109 Па^м)
М, оо=10- роо = 175,6 Па- ТОО = 162,7 К- р00 = 0,363−10- кг/м3-
V00 = 2600 м/с- = 0,1722^ 10-'- ГКОО = 1061 К.
& quot-о
III режим: (То = 2500 К- ро= 107-Па- ро1= 10ш Па •м).
М, 00 =10- роо = 180,5 Па- Т00 = 134,3 К- РОО = 0,452−10−2 кг/м3-
У00 = 2363 м/с- Ло = 0,2849107 м2^- -%"_ = 0,55610^2- Гкоо = 806 К.
«0
Здесь Л — энтальпия.
Для перечисленных выше режимов по описанной в разделе 2 методике были рассчитаны газодинамические характеристики в неравновесном ударном слое около сфер разных радиусов от гт = 0,01 м до гт= 10 м, что для режима 1 соответствует значениям релаксационного параметра Л от Л = 0,01
до 1. = 10. На рисунке приведены полученные неравновесные значения па-
раметра -¦?-, а также значения его в замороженном (Гт = 0) и равно-Роо / р'-
весном (Гт = 00) потоках (значения -для Гт=00 приведены штрихо-
^ Роо ^00
вой линией 1. Последние вычислены по формулам, приведенным в резделе 1.
В табл. 2−4 приведены отношения рО (гт) /рО (0) (при различных состояниях ударного слоя) к соответствующим значениям рО при замороженном ударном слое для фиксированного режима течения в сопле. а также расстояния, А отхода ударных волн на оси симметрии.
Режимі
Режим II
гт» м О 0,1 1 3,5 00 & quot-т, м О 0,01 0,2 1 7,5 00
Po (rT) рО 1 1,001 I, 004 I, 010 I, 019 Po (rT) Po I 1,001 1,003 1,007 1,012 1,022
л г, 0,134 0,1326 0,1265 0,1183 Л Гт 0,136 0, I353 I, 132 0, I25 0, II9
Таблица 4
Режим III
Полученные результаты позволяют сделать вывод, чти отличие рО для равновесного и замороженного ударного слоя при одинаковых близких к равновесному потоках в рабочей части сопла составит на рассмотренных режимах около 2% величины рО.
ЛИТЕРАТУРА
1. П о л я и с к и й О. Ю. Влияние неравновесных процессов на газодинамические параметры в гиперзвуковых-установках и в критической точке затупленного тела.- Ученые записки ЦАГИ, 1971, т. 2, № 5.
2. К о м, а р о в В. Н., П о л я н с к и й О. Ю. Методика определения газодинамических характеристик неравновесного гиперзвукового потока азота на основе экспериментальных данных о параметрах торможения.- ИФЖ, 1989, т. 56, № 1.
3. П о л я н с к и й О. Ю. Методика определения степени неравновес-ности потоков воздуха и азота около моделей в гиперзвуковых аэродинамических установках.- Ученые запнски ЦАГИ, 1985 т. 16, № 3.
4. А г, а ф о н о в В. П., В е р т у ш к и н В. К., Г л, а д к о в А. А., Л о-
л я н с к и й О. Ю. Неравновесные фнзнко-химические процессы в аэродинамике.^ М.: Машниостроенне, 1972.
5. М i 11 i k, а n R. С., W h i t е D. R. Systematics of Vibrational Relaxation.- J. СЬет. Phys., 1963, уо1. 39, N 12.
6. Г и л и н с к н й С. М., Т е л е н и н Г. Ф., Ти н я к о в Г. П. Метод
расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной.- Изв. АН СССР, ОТН Механика и машиностроение, 1964, № 4.
7. Ш к, а д о в, а В. П. Околоравновесное обтекание тел вращения сверхзвуковым потоком воздуха.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, № 2.
Рукопись поступила //// 1990 г.

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой