Геометрическое моделирование движения систем в задачах прикладной геоинформатики

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Общие и комплексные проблемы технических и прикладных наук и отраслей народного хозяйства
Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
УДК 519. 87:004
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМ В ЗАДАЧАХ ПРИКЛАДНОЙ ГЕОИНФОРМАТИКИ
Игорь Георгиевич Вовк
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630 108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной информатики и информационных систем, тел. (383)343−18−53
В прикладной геоинформатике при изучении пространственно-временного состояния систем возникает необходимость определения их движений и деформаций. Когда деформации отсутствуют или пренебрегаемо малы, систему рассматривают как абсолютно твердое тело. Движения таких систем определяются поступательным движением одной точки, называемой полюсом, и вращением около оси, проходящей через полюс. В статье рассматриваются различные сценарии движения систем.
Ключевые слова: геометрическое моделирование, пространственно-временное состояние систем, прикладная геоинформатика, поступательное движение, вращение точки.
GEOMETRICAL MODELLING OF SYSTEMWS' MOVEMENT IN THE TASKS OF APPLIED GEOINFORMATICS
Igor G. Vovk
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630 108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Prof, of Department of Applied Informatics and Information Systems, tel. (383)343−18−53
In applied geoinformatics the study of systems' state in space and in time makes it necessary to define their movement and deformations. If the deformations are absent or negligible the system is viewed as an absolutely solid body. Any movement of such systems is determined by the movement of the point called the pole along with some rotation around the axis which goes through the pole. Various schemes of the systems' are studied in this article.
Key words: geometrical modeling, the state of systems in space and in time, applied geoinformatics, regular movement, rotation of the point.
Объектом изучения прикладной геоинформатики являются разнообразные системы естественного и искусственного происхождения. Предметом изучения — их пространственно-временное состояние (ПВС), а основным методом изучения — метод математического моделирования [1−5]. Одной из важнейших характеристик пространственно-временного состояния систем является их расположение в пространстве [6, 7]. Расположение систем в пространстве изменяется вследствие движения системы относительно внешней среды и движения частей системы относительно друг друга.
Анализируя движения и деформации систем, можно прогнозировать различные сценарии эволюции ПВС [3], оценивать вытекающие из них потенциальные опасности и принимать необходимые меры для снижения ущерба от них [8]. Ясно, что только по этим данным определить причины возникновения опасного
72
Картография и геоинформатика
состояния невозможно. Однако они служат надежным предвестником возможного перехода системы из безопасного или неопределенного состояния в опасное состояние и обосновывают необходимость выявления физических причин такого перехода. В прикладной геоинформатике для этого применяют системно-целевой подход и моделирование [9−13].
Традиционно движение системы представляют суммой поступательного движения, вращения около заданной оси и переносного движения. Теоретические основы и алгоритмы определения этих видов движения рассматриваются в курсах теоретической механики [14]. Основываясь на этих алгоритмах, выполним геометрическое моделирование траектории движения системы [15, 16].
Информация для моделирования может быть непрерывной или дискретной. Дискретная информация — это последовательность отдельных сигналов, отделенных друг от друга конечными временными и/или пространственными интервалами. Непрерывная информация — это непрерывная функция координат и/или времени, получаемая в процессе непрерывного наблюдения исследуемого объекта. Все реальные устройства получения, передачи и воспроизведения информации имеют ограниченную чувствительность, ограниченную пропускную и разрешающую способность, вследствие чего непрерывная информация распадается на конечную последовательность сигналов и может рассматриваться как дискретная [17].
Традиционно [18] ПВС системы определяется по координатам точек
полученных из обработки результатов измерений, отнесённых к фиксированным моментам времени
Это значит, что исходными данными для оценки, анализа и прогноза ПВС системы служат значения радиус-векторов
Когда движения частей системы относительно друг друга отсутствуют или пренебрегаемо малы, систему рассматривают как абсолютно твердое тело (АТТ). Как известно, при поступательном движении все точки АТТ описывают конгруэнтные траектории, и поэтому поступательное движение АТТ определяется движением какой-нибудь одной из его точек. В качестве такой точки для каждого значения tj выберем точку c радиус-вектором
Mt, (i = 1,…, n),
(1)
tj О[To, T], (j = 1,…, m).
(2)
Ri, j = Ri (tj).
(3)
(4)
73
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
При вращении АТТ все его точки описывают окружности, центры которых расположены на оси вращения, а радиусы равны расстоянию точки от оси вращения. На практике ось вращения АТТ может быть стационарной, т. е. не изменяющей положение и направление в пространстве, и нестационарной. Эти обстоятельства обусловливают множественность сценариев движения АТТ. Рассмотрим различные сценарии геометрического моделирования движения АТТ, основываясь на известных алгоритмах, изложенных, например в [14].
Сценарий 1. Поступательное движение и вращение АТТ около стационарной оси вращения. Результаты геометрического моделирования по этому сценарию показаны для одной точки АТТ на рис. 1. При отсутствии поступательного движения траектория всех точек АТТ — окружности подобные окружности, показанной на рис. 1, а. Когда поступательное движение АТТ прямолинейно, траектории движения всех его точек подобны траекториям, показанным на рис. 1, б, 1, в, 1, г. Это спиралевидные кривые, форма которых зависит от направления поступательного движения.
а) б) в) г)
Рис. 1. Траектория движения АТТ около стационарной оси
Приведенные на рис. 1 результаты показывают, что при поступательном прямолинейном движении и вращении АТТ около стационарной оси траектория движения каждой его точки — или окружность, или коническая спираль, или плоская спираль, или цилиндрическая спираль.
Сценарий 2. Вращение АТТ около нестационарной оси при отсутствии поступательного движения. Траектория движения АТТ в этом сценарии зависит от траектории и скорости движения оси вращения и направления и скорости вращения АТТ. На рис. 2 приведены три версии реализации сценария 2 для одной точки АТТ. Все остальные точки описывают траектории подобные траекториям, приведенным на рис. 2. Сценарий, показанный на рис. 2, а, — точка и ось вращаются с одинаковой скоростью- сценарий, показанный на рис. 2, б, -точка вращается в два раза быстрее оси- сценарий, показанный на рис. 2, в, -точка вращается в два раза медленнее оси. Траектория движения оси везде оди-
74
Картография и геоинформатика
наковая. Угол поворота оси вращения равен п. Результаты моделирования показаны на поверхности единичной сферы: тонкая линия — годограф орта радиусвектора оси вращения- утолщенная линия — годограф орта радиус-вектора траектории АТТ, вращающегося около нестационарной оси.
rs, LG, RQu rs, LG, RQu rs, LG, RQu
а) б) в)
Рис. 2. Траектория вращения АТТ около нестационарной оси
Так как скорость вращения АТТ изменяется, то изменяется и его траектория. На рис. 2, б скорость вращения АТТ в два раза больше скорости вращения оси. Так как ось за время движения поворачивается на угол п, а АТТ поворачивается на угол 2п, то траектория ее движения — замкнутая кривая. На рис. 2, а и 2, в — траектория вращения АТТ — незамкнутая кривая, которая изменяется в зависимости от отношения скоростей вращения АТТ и оси вращения.
Сценарий 3. Вращение АТТ, движущегося поступательно, около нестационарной оси (рис. 3).
а) б) в) г)
Рис. 3. Траектория вращения нестационарной точки около нестационарной оси
75
Вестник СГУГиТ, вып. 2 (30), 2015
Траектория движения АТТ в этом сценарии зависит от скорости его вращения, траектории и скорости его поступательного движения и траектории и скорости движения оси вращения. Угол поворота оси вращения и угол поворота АТТ были приняты равным п, а скорость вращения АТТ, скорость движения оси вращения и скорость поступательного движения АТТ одинаковые. Направление поступательного движения АТТ изменяется соответственно одному из 4 сценариев: сценарий, показанный на рис. 3, а, — АТТ движется в направлении оси OX- сценарий, показанный на рис. 3, б, — АТТ движется в направлении оси OY- сценарий, показанный на рис. 3, в, — АТТ движется в направлении оси OZ- сценарий, показанный на рис. 3, г, — АТТ движется в направлении, составляющем равные углы с осями координат. Результаты геометрического моделирования для одной точки АТТ приведены на рис. 3. Траектории других точек АТТ подобны траекториям, показанным на рис. 3. На этом рисунке тонкая линия -годограф орта радиус-вектора оси вращения, утолщенная линия — годограф орта радиус-вектора траектории одной точки АТТ.
Рассмотренные сценарии геометрического моделирования движения АТТ показывают, что при прогнозировании его положения необходимо учитывать скорость вращения и угол поворота АТТ, скорость движения и направление движения оси вращения, скорость и направление поступательного движения АТТ. Такие сценарии служат основой для создания сценариев вероятных изменений пространственно-временного состояния систем и последующей оценки риска [8] возникновения опасного состояния.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вовк И. Г. Моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. — 2011. -Вып. 1 (14). — С. 69−76.
2. Вовк И. Г. Математическое моделирование в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. — 2012. — Вып. 1 (17). — С. 94−103.
3. Вовк И. Г. Математическое моделирование эволюции геофизических полей // Геодезия и картография. — 1997. — № 8. — С. 6−11.
4. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Математическое моделирование пространственновременного состояния систем по геометрическим свойствам и оценка техногенного риска методом экспоненциального сглаживания // Вестник СГГА. — 2012. — Вып. 4 (20). — С. 47−58.
5. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. — М.: Мир, 1982. — 304 с.
6. Вовк И. Г. Линейные геометрические модели в прикладной геоинформатике. -Новосибирск: СГГА, 2014.
7. Вовк И. Г. Линейные геометрические модели и их применение в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. — 2014. — Вып. 2 (26). — С. 107−116.
8. Вовк И. Г. К вопросу оценки риска в человеко-машинных системах // СИББЕЗОПАСНОСТЬ-СПАССИБ-2013. Совершенствование системы управления, предотвращения и демпфирования последствий чрезвычайных ситуаций регионов и проблемы безопасности жизнедеятельности населения: сб. матер. Междунар. науч. конгр. (Новосибирск, 15−17 сентября 2009 г.). — Новосибирск: СГГА, 2009. — С. 211−213.
9. Перегудов Ф. И., Тарасенко Ф. П. Основы системного анализа. — Томск: НТЛ, 1997. — 396 с.
76
Картография и геоинформатика
10. Белов П. Г. Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере. М.: Издательский дом «Академия», 2003. — 512 с.
11. Вовк И. Г. Системно-целевой подход в прикладной геоинформатике // Вестник СГГА. — 2012. — Вып. 2 (18). — С. 115−124.
12. Вовк И. Г., Бугакова Т. Ю. Основы системно-целевого подхода и принятие решений. — Новосибтрск: СГГА, 2011. — 152 с.
13. Вовк И. Г. Системный анализ и моделирование пространственно-временного состояния технических систем // ГЕО-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр.: сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22−24 апреля 2008 г.). — Новосибирск: СГГА, 2008. Т. 1, ч. 1. -С. 118−122.
14. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики. — М.: Наука, 1982. -
352 с.
15. Лаптев Г. Ф. Элементы векторного исчисления. — М.: Наука, 1975. — 336 с.
16. Вовк И. Г. Вычислительная геометрия и геометрическое моделирование в прикладной геоинформатике // АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ. Информационнообразовательная среда как фактор устойчивого развития современного инновационного общества: сб. материалов Международной научно-методической конференции, 27 февраля — 1 марта 2013 г., Новосибирск. В 4 ч. Ч. 3. — Новосибирск: СГГА, 2013. — С. 131−135.
17. Глушков В. М. Энциклопедия кибернетики. Т. 1. — Киев: Главная редакция Украинской советской энциклопедии, 1975.
18. Пискунов М. Е. Методика геодезических наблюдений за деформациями сооружений. — М.: Недра, 1980. — 248 с.
Получено 06. 05. 2015
© И. Г. Вовк, 2015
77

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой