О неустойчивостях в поверхностном слое плазмы обращенной магнитной конфигурации

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физика
Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

УДК 533. 9
В. И. Х в е с ю к, А. Ю. Чирков
О НЕУСТОЙЧИВОСТЯХ В ПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ ПЛАЗМЫ ОБРАЩЕННОЙ МАГНИТНОЙ КОНФИГУРАЦИИ
В электростатическом приближении на основе решения системы уравнений Власова-Пуассона путем интегрирования по невозмущенным траекториям проанализирована возможность развития бесстолкновительных дрейфовых неустойчивостей в плазме обращенной магнитной конфигурации. Получено дисперсионное уравнение, описывающее дрейфовые неустойчивости, связанные с градиентами плотности плазмы, ионной и электронной температур. Анализ результатов показал, что для типичных условий обращенной магнитной конфигурации развитие ионной температурно-градиентной неустойчивости может быть ограничено из-за конечной длины области плазмы в установке, но выполняется необходимое условие для развития электронной температурно-градиентной неустойчивости.
Обращенная магнитная конфигурация (FRC, field reversed configuration) [1, 2] - цилиндрически симметричная магнитная ловушка с высоким отношением давления плазмы к давлению магнитного поля в -В FRC давление плазмы максимально на нейтральной линии (магнитной оси), где магнитное поле B = 0 (рис. 1). Плазма практически полностью расположена в области замкнутых силовых линий магнитного поля, ограниченной сепаратрисой, за которой находится область открытых силовых линий. Магнитное поле FRC обычно считается чисто полоидальным. Это означает, что силовые линии лежат в плоскости r — z, а тороидальная составляющая магнитного поля (вдоль азимута 9), как правило, отсутствует.
Одна из важных проблем FRC — это аномально высокий уровень транспорта частиц и энергии поперек магнитного поля. В настоящее
Рис. 1. Магнитная конфигурация ЕЯС (на примере модели & quot-рейстрек"-):
1 — область открытых силовых линий, 2 — область замкнутых силовых линий, 3 — нейтральный слой (В = 0), 4 — сепаратриса
время нет однозначного понимания в вопросе о том, какие неустойчивости вызывают аномальный транспорт в БЯС. В некоторых работах для анализа аномального транспорта рассматривались теории, основанные на дрейфово-диссипативных неустойчивостях [3−5]. Однако, согласно работе [5], этот тип неустойчивостей не должен развиваться в БЯС. Большое количество теоретических работ посвящено анализу нижне-гибридных дрейфовых неустойчивостей в БЯС [6−9], так как такой тип неустойчивостей наблюдался в тэта-пинчах — разрядах, близких по свойствам к БЯС. Однако ряд экспериментальных данных не подтверждает наличия такого рода неустойчивостей в БЯС [10, 11]. Достаточно подробные данные о колебаниях в поверхностном слое БЯС-плазмы приведены только в работе [10], посвященной экспериментам на установке ТИХ-2, но на вопрос о типе колебаний однозначный ответ не дан.
В настоящей работе рассматриваются дрейфовые неустойчивости в поверхностном слое БЯС-плазмы. Под поверхностным слоем здесь понимается тонкий слой вблизи сепаратрисы, в котором возможно существование электростатических волн. В данной работе применительно к БЯС анализируется возможность развития бесстолкновительных дрейфовых неустойчивостей, связанных с градиентом плотности плазмы, ионной (1ТО) и электронной (БТО) температурно-градиентных неустойчивостей. Анализ выполнен в электростатическом приближении на основе решения системы уравнений Власова-Пуассона интегрированием по невозмущенным траекториям. В результате получено дисперсионное уравнение для указанных типов неустойчивостей.
Из анализа экспериментальных данных, приведенных в работах [4, 8, 10−15], следует, что для БЯС-экспериментов типичны радиус сепаратрисы, а ~ 0,15 м, внешнее магнитное поле В0 ~ 0,1 Тл, температура Т = Т + Те & amp- 400 эВ (Т — температура ионов, Те — температура электронов), вблизи сепаратрисы в ~ 0,5- время удержания энергии тЕ и магнитного потока Тф имеют порядок времени удержания частиц тм. Как правило, Т ~ 2Те, но в некоторых режимах Т ^ Т. е. Для БЯС также характерно, что масштаб градиента электронной температуры ЬТе = Те/|УТе| имеет порядок масштаба градиента концентрации Ьп = те/|Уте|, а масштаб градиента ионной температуры Ьтг = Т/|УТ| значительно больше Ьп, т. е. Пе = ?п/ЬТе ~ 1- П = Ьп/Ьтг ^ 1. Следовательно, логично предположить, что рассматриваемые неустойчивости должны заметнее проявляться в БТО-, чем в 1Тв-пределе.
Так как в подавляющем большинстве случаев силовые линии магнитного поля в БЯС не перекрещиваются (нет магнитного шира, характерного, например, для конфигураций токамаков и стеллараторов),
то неустойчивости рассматриваемых типов могут развиваться только при ненулевой продольной составляющей волнового вектора к||. В этом случае важное ограничение на неустойчивость накладывается конечной длиной плазмы вдоль линий магнитного поля. Для плазменной конфигурации с характерным размером Ь вдоль линий магнитного поля продольное волновое число к|| должно удовлетворять условию 2п/к|| & lt- Ь или (в безразмерном виде)
2пЬп
к\Ьп & gt-. (1)
Главная цель настоящей работы заключается в том, чтобы на основе условия (1) выясненить типы бесстолкновительных дрейфовых не-устойчивостей (в рамках электростатического приближения), которые могут развиваться при значениях параметров плазменной конфигурации (пг, Пе, отношения температур Те/Тг), характерных для БИС. Область волновых чисел, характерная для БТв, в рамках проводимого исследования представляет наибольший интерес, так как выполнение условия (1) для относительно мелкомасштабной БТО-неустойчивости видимо обеспечивается с большей вероятностью, чем для 1ТО-неустойчивости.
Дисперсионное уравнение. Для получения дисперсионного уравнения использованы стандартный подход теории малых возмущений и интегрирование по невозмущенным траекториям [16]. Возмущенная часть функции распределения частиц сорта, а (а = г, е означает соответственно ионы и электроны) с учетом принятых допущений имеет вид
fla
QaP
k? Та
f0a +
ш + ш*
+
1 + Па
2
mav
2 k? Та

ш
— k\v\
Jo2(Aa)^f"
а) i rn J 0a,
k? Та
(2)
где k? — постоянная Больцмана- qa — заряд частицы- ma — масса ча-
стицы- ш* а = k
k? Та
±-
— частота диамагнитного дрейфа- Ла =
kv
Шс
ЯаВЬп
шса — циклотронная частота частицы- 70 — функция Бесселя- V — скорость частицы- - поперечная (по отношению к магнитному полю) и VII — продольная составляющие скорости- к± - поперечная и к|| - продольная компоненты волнового вектора- ш — частота (комплексная) волны- ф — скалярный потенциал волны- /0а — невозмущенная функция распределения.
Так как для рассматриваемых дрейфовых волн krD ^ 1 (го — деба-евский радиус), то вместо уравнения Пуассона используется условие квазинейтральности
a=i, e
qa flad3v = 0.
(3)
Интегрируя соотношение (2) по скоростям, находим отношение возмущения концентрации частиц сорта, а к невозмущенному значению
П П-
qay
qay

k? Ta k? Ta
Ш*a I «3 1±-- 1 — - na
ш V 2 la
Го (ba)Ia.Z (C-) +
+П-Го (b-)Ca [Ca + C-Z (Ca)] + ш
+ ^П-[Го (Ь-) + ЬаГ!(Ьа) — Ь-Го (Ь-)^(C-) (4)
Здесь Гп (Ь) = 1п (Ь) ехр (-Ь) — 1п (Ь) — модифицированные функции Бесселя- Ьа = к]_рТГа- Рта = таУта/(1Яа1В) — ларморовский радиус, вычисляемый по тепловой скорости частиц данного сорта-
Z© = -р
'-du
vW u — C
(5)
— плазменная дисперсионная функция, аргумент которой для частиц
t ш сорта, а равен? a =--=.
кц^ 2k в Ta/ma
Используя условие квазинейтральности (3), получаем дисперсионное уравнение для дрейфовых волн в виде
1 +
ш*е Л 3
1--1 — 9 Пе
ш 2
CeZ (Ce)ro (be) —
— -VeCe [Ce + gZ (Ce)]^(be) — - VeC*Z (Ce)^(be)-шш
neCeZ (Ce)be [^(be) — ЗД)] =
ш
= - ^ 1 +
1 i Ш» Л 3
1 + - 1 — ^ Vi ш2
Ci Z (Ci)Гo (bi)+
+ - niCi[Ci + Ci2Z (Ci)]Гo (bi) + ^ niCiZ (Ci)Гo (bi)+
шш
ш
nCi Z (Ci)bi [rx (bi) — ro (bi)]
ш
(6)
-u
e
где т = Те/Тг- чтобы подчеркнуть различие в знаках ионных и электронных слагаемых обозначено ше = к±_ В Т & gt- 0.
еВЬп
Дисперсионное уравнение (6) при к±рТг & lt- 1- к±рТе ^ 1 соответствует 1Тв-пределу, а при к±рТг ^ 1- к±рТе & gt- 1 — БТв-пределу. Кроме того, оно описывает дрейфовую неустойчивость, вызываемую градиентом плотности плазмы [17] (ранее называемую & quot-универсальной"-). Отметим, что входящие в дисперсионное уравнение (6) функции Z (?а) для ионов и электронов находили численным интегрированием, не прибегая к аппроксимациям для предельных случаев.
Результаты расчетов и обсуждение. Результаты расчетов представлены на рис. 2−5- в расчетах принято п = 0,1- пе изменялось в пределах от 1 до 2- рассмотрены случаи т = 0,5 (электронная температура в два раза ниже ионной) и т = 0,1 (горячие ионы, холодные электроны).
На рис. 2 для мод с различными безразмерными поперечными волновыми числами к±ртг приведены примеры зависимостей инкремента 1тш и действительной частоты Яеш от безразмерного продольного волнового числа к||Ьп. В качестве масштаба частоты и инкремента принята величина
кВ Тг пл
шо = -. (7)
еВЬпртг
Как видно из рис. 2, неустойчивость может развиваться в диапазоне продольных волновых чисел, ограниченном сверху. Соответствующее граничное безразмерное продольное волновое число обозначено (к||Ьп)ь. Его значения для мод с различными к±рТг приведены на рис. 3.
Вместе с тем продольное волновое число должно удовлетворять условию (1). Для БЯС, имеющих форму, близкую к сферической, Ьп ~ а/2, Ь ~ па и из условия (1) следует, что неустойчивость может развиваться при к||Ьп & gt- 1. В случае вытянутой конфигурации область существования неустойчивости расширяется. Так, при Ь ~ 10а неустойчивость будет развиваться уже при к||Ьп & gt- 0,3. Следовательно, эффект стабилизации конечной длиной силовых линий наиболее заметно сказывается для не слишком вытянутых конфигураций. На рис. 3 сплошными линиями показана верхняя граница области существования неустойчивости, определенная из решения дисперсионного уравнения. Штриховой линией обозначена условная нижняя граница неустойчивости, соответствующая выполнению условия (1) в типичных условиях БЯС. Как видно из рис. 3, для характерных параметров БЯС условие (1) может выполняться в области относительно больших поперечных волновых чисел (к±рТг ^ 102, к±рТе & gt- 1), характерных для БТО-неустойчивости.
Рис. 2. Инкременты (а) и действительные частоты (б) мод с различными к±рт, в зависимости от кцЬп:
Г1е = 2, ГЦ =0,1, т = 0, 5
Значения (кцЬп)т, соответствующие максимальному инкременту при заданном к±рТг, приведены на рис. 4, а максимальные инкременты в зависимости от к±рТг — на рис. 5. Отметим, что при неустойчивости характерные значения инкремента 7 ~ 10^о (см. рис. 5).
Рис. 3. Граничные значения безразмерного продольного волнового числа кцЬп для мод с различными к±рт:
1 — Пе = 2, п =0,1, т = 0, 5-'- 2 — пе = 1, п =0,1, т = 0, 5- 3 — пе = 2, п = 0,1, т = 0,1
Рис. 4. Значения кцЬп, соответствующие максимальному инкременту при заданном к^рт., в зависимости от к^рт. :
1, 2, 3 — см. рис. 3. В случае 3 разрыв связан с немонотонностью зависимости инкремента от к\Ьп
Рис. 5. Зависимость максимального инкремента от к±рт, (1, 2, 3 — см. рис. 3)
Из анализа результатов расчетов следует, что в условиях БЯС-экспериментов развитие 1ТО-неустойчивости, видимо, ограничено конечной длиной установки.
Оценим корректность использования электростатического приближения. Пренебрегая электромагнитными эффектами (вихревой составляющей поля волны) для частиц сорта а, предполагаем, что уТаА ^ & lt-?, где уТа = квТа/та- А — вектор-потенциал. Из закона Ампера можно оценить величину к2А~^0 / епеуТе.
Следовательно vTa A
e2Ue VTe VTa
k2 квTe
р. Тогда условие применимости
электростатического приближения (уТаА ^ ц& gt-) выполняется при
20 пе к в Те Л2 & quot-Те ^
Ре = -В- ^ 2(к^РТе) -. (8)
В БИС на сепаратрисе ве ~ 0,2. В случае 1Тв для электронов
обычно выполняется адиабатическое приближение, т. е. /1е ~ --/0е.
кв Те
Поэтому для электронов выполнение условия (8) необязательно. В случае 1ТО-неустойчивости условие (8) для ионов не выполняется, но выполняется как для ионов, так и для электронов при к±рТе & gt- 1, т. е. в области, характерной для БТО-неустойчивости. Таким образом, в диапазоне выполнения условия (1) электростатическое приближение можно считать оправданным для БИС.
Предварительные расчеты показали, что БТв-решения, полученные в приближении адиабатического отклика ионов п~/щ =
а=г. е

= -qy& gt-/(k?T), практически совпадают с решениями дисперсионного уравнения (6) при к±ртг & gt- 20. Отметим, что ITG-решения, для которых электроны считаются адиабатическими (n^/ne = e^/(к вTe)), даже при к±рТг ^ 1 существенно отличаются от решений уравнения (6). Указанные особенности связаны со специфическими значениями параметров, характерными для плазмы FRC (це ~ 1, п ^ 1, Te/Ti & lt- 0,5). Таким образом, полученные решения, видимо, нельзя отождествлять ни с ITG-, ни с ETG-неустойчивостями. Параметры полученной неустойчивости ближе к электронной моде, но в области к±рте ~ 1 ионный вклад существенно влияет на результат.
Применительно к условиям эксперимента на TRX-2 [10] расчеты показали, что максимальные инкременты соответствуют поперечным волновым числам к± ~ 100 см-1 и частотам около 10 МГц (в TRX-2 наблюдались колебания в области 30… 240 см-1 и 10… 40 МГц).
Наиболее важный результат — это то, что необходимое условие развития неустойчивости выполняется в области параметров ETG-неустойчивости, которая до настоящего времени не обсуждалась применительно к плазме FRC. Удовлетворительное согласие результатов расчетов и экспериментов позволяет высказать обоснованное предположение, что неустойчивости ETG-типа могут быть причиной турбулентного транспорта в FRC. Поэтому представляется важным их дальнейший подробный анализ с учетом электромагнитной составляющей, кривизны силовых линий и других факторов.
Авторы выражают признательность профессору А. В. Тимофееву за обсуждение и полезные замечания.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 08−08−459-а и МК-2082. 2008.8 Совета по грантам Президента Р Ф.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Куртмуллаев Р. Х., Малютин А. И., Семенов В. Н. Компактный тор // Итоги науки и техники. Физика плазмы. Т. 7. — М.: ВИНИТИ, 1985. -С. 80−135.
2. T u s z e w s k i M. // Nucl. Fusion. — 1988. — V. 28. — P. 2033−2092.
3. K r a 11 N. A. // Phys. Fluids. — 1987. — V. 30, no. 3. — P. 878−883.
4. Kr a 11 N. A. //Phys. Fluids. — 1989. — V. B1, no. 9. — P. 1811−1817.
5. S o b e h a r t J. R., F a r e n g o R. // Phys. Fluids. — 1990. — V. B 2, no. 12. -P. 3208.
6. K r a 11 N. A. // Phys. Fluids. — 1989. — V. B 1, No 11. — P. 2213−2216.
7. H u b a J. D., D r a k e J. F., G 1 a d d N. T. // Phys. Fluids. — 1980. — V. 23, no. 3. -P. 552−561.
8. H o f f m a n A. L., S 1 o u g h J. T. // Nucl. Fusion. — 1993. — V. 33. — P. 27−38.
9. D a v i d s o n R. C., K r a 11 N. A. // Nucl. Fusion — 1977. — V. 17. — P. 1313. 10. C a r 1 s o n A. W. // Phys. Fluids. — 1987. — V. 30, — no. 5. — P. 1497−1509.
11. O k a d a S., U e k i S., H i m u r a H., G o t o S. // Trans. Fusion Technol. — 1995. — V. 27. — P. 341.
12. R e j D. J., B a r n e s G. A., B a r o n M. H., et al. // Nucl. Fusion. — 1990. -V. 30. — P. 1087−1094.
13. H o f f m a n A. L., S l o u g h J. T., S t e i n h a u e r L. C. etal. //Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research (Proc. 11th Int. Conf.). — V. 2, IAEA, Vienna, 1987. — P. 541−549.
14. SteinhauerL. FRC data digest. in US-Japan workshop on FRC, Niigata, 1996.
15. K i t a n o K., M a t s u m o t o H., Y a m a n a k a K., et al., in Proc. of 1998 Int. Congress on Plasma Physics & amp- 25th EPS Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics, Prague, 1998.
16. КроллН., ТрайвелписА. Основы физики плазмы. — М.: Мир, 1975.
17. К, а д о м ц е в Б. Б., Т и м о ф е е в А. В. // ДАН СССР. — 1962. — Т. 146, -№ 3. -С. 581−584.
Статья поступила в редакцию 6. 05. 2008
Владимир Иванович Хвесюк родился в 1940 г., окончил в 1963 г. МАИ им. С. Орджоникидзе и в 1968 г. МГУ им. М. В. Ломоносова. Д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой & quot-Теплофизика"- МГТУ им. Н. Э. Баумана. Автор более 200 научных работ, в том числе трех монографий, в области физики и технических приложений низкотемпературной и высокотемпературной плазмы.
V.I. Khvesiuk (b. 1940) graduated from Moscow Aviation Institute n.a. S. Ordzhonikidze in 1963 and Lomonosov Moscow State University in 1968. D. Sc. (Eng.), professor, head of & quot-Thermal Physics& quot- department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of more than 200 publications, among them 3 monographs, in the field of plasma physics and technical applications of low and high temperature plasma.
Алексей Юрьевич Чирков родился в 1976 г, окончил МГТУ им. Н. Э. Баумана в 2000 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры & quot-Теплофизика"- МГТУ им. Н. Э. Баумана. Автор около 50 научных работ в области физики плазмы.
A. Yu. Chirkov (b. 1976) graduated from the Bauman Moscow State Technical University in 2000. Ph. D. (Eng.), assoc. professor of & quot-Thermal Physics& quot- department of the Bauman Moscow State Technical University. Author of about 50 publications in the field of plasma physics.
ft

Показать Свернуть
Заполнить форму текущей работой